lunes, 30 de agosto de 2010

LA EPISTEMOLOGÍA IMPLÍCITA EN LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Por: Bernard Charlot (conferencia dictada en Cannes, marzo 1986)



“¿Qué es hacer matemáticas?”



Para cualquiera que enseña cotidianamente matemáticas, esta pregunta puede parecer un exceso, o incluso un juego casi gratuito y sin gran interés.

Dicho de otro modo, muchos profesores de matemáticas consideran esta pregunta como un asunto de la filosofía con el que es mejor no meterse.

Hace veinte años que las reformas en la enseñanza de las matemáticas se hansucedido a un ritmo tal, que muchos profesores ya no saben qué se espera de ellos y llegan a preguntarse: ¿qué es enseñar matemáticas? Y finalmente ¿qué son las matemáticas? Quisiera proponer a este respecto, algunas pistas y señalar la importancia de comprender la epistemología – teoría del conocimiento, de su objeto y de sus métodos- implícita propia a toda práctica de la enseñanza de la matemática.

[…]

¿Qué es estudiar matemáticas? Mi respuesta global será que estudiar matemáticas es efectivamente HACERLAS, en el sentido propio del término, construirlas, fabricarlas, producirlas, ya sea en la historia del pensamiento humano o en el aprendizaje individual.

No se trata de hacer que los alumnos reinventen las matemáticas que ya existen sino de comprometerlos en un proceso de producción matemática donde la actividad que ellos desarrollen tenga el mismo sentido que el de los matemáticos que forjaron los conceptos matemáticos nuevos.

Esta idea que sostiene que estudiar matemáticas, es HACER matemáticas, no es la más predominante en el universo escolar actual. La idea más corriente es aquella que postula que las matemáticas no tienen que ser producidas sino descubiertas.

Es decir que los entes matemáticos ya existen en alguna parte, en el cielo de las Ideas. A partir de allí, el papel del matemático no es el de crear o inventar dichos entes sino de develar las verdades matemáticas existentes pero aún desconocidas.

Desde esta misma concepción, las verdades matemáticas sólo pueden ser

enunciadas gracias a la labor de los matemáticos, pero ellas son lo que son, dadas desde siempre, independientemente de la labor de los matemáticos. La enseñanza clásica de las matemáticas se basa en una epistemología y una ontología platónica que las matemáticas modernas aún mantienen: las Ideas matemáticas tienen una realidad propia.

El matemático René Thom no vacila en afirmar explícitamente que “la hipótesis

de ideas platónicas que informan el universo es, a pesar de las apariencias, la más natural y, filosóficamente la más económica.”

Una vez develada, la verdad matemática es expuesta a la mirada de quien sabe mirar suficientemente alto en el cielo de las Ideas. El papel del profesor consiste entonces en hacer que al alumno comparta esa visión a la que él ya accedió, y tornear el espíritu del alumno – “el ojo del alma”, decía Platón- hacia el mundo matemático. Desde esta concepción, la verdad matemática le es dada a aquel que sabe ver, a aquel que tiene suficiente poder de abstracción.

El vocabulario pedagógico cotidiano que sigue siendo muy platónico, contiene

constantemente esta metáfora de la mirada, de la visión, de la luz. Como dicen los alumnos, “yo veo” o “yo no veo”, “me da justo” o “no me da justo”, y en materia de matemáticas, no hay discusión, ni duda, o se da en el blanco o se está fuera de foco.

El vocabulario de los profesores, aunque es más rico, abunda en frases del mismo tipo. Ciertos alumnos son unas lumbreras, son brillantes, son unas luces, sacan las cosas a primera vista. Otros, lamentablemente, tienen orejeras, son ciegos, para ellos todo es oscuro. Existen, en suma, los alumnos de cien watts y alumnos de cuarenta watts y nada tiene que ver el profesor en esto que no ha hecho más que dar su curso lo más “claramente” posible. Sobre esta metáfora de la mirada se inscriben dos discursos interpretativos.

Por un lado, la interpretación biológica que hoy se adorna de argumentos con

pretensiones genéticas pero retoma de hecho el discurso sobre la inteligencia que tenía Platón hace veinticinco siglos: las matemáticas están dadas a quienes tienen un don, una capacidad de abstracción suficiente para percibir los contenidos conceptuales que les son propuestos - lo que la frenología llamaba hace casi un siglo y medio, “la joroba de los matemáticos”. La segunda interpretación propuesta por la sociología de la educación, explica que algunos niños padecen de discapacidades socio-culturales, que carecen del capital cultural necesario para manejar un lenguaje abstracto y acceder así al universo matemático.

Estas dos tesis, una biogenética y la otra socio-cultural, son muy diferentes pero parten de un postulado común: los conceptos, los conocimientos, las culturas están consideradas como dadas y se transmiten a los herederos bajo la forma de don natural o capital socio-cultural.

A esta idea de una matemática dada, bajo una u otra forma, contrapongo la idea de una matemática construida, diría incluso, utilizando de una manera un poco provocativa el vocabulario de la técnica, una matemática fabricada.

La actividad matemática no es mirar y descubrir, es crear, producir, fabricar. Los conceptos matemáticos no son un bien cultural trasmitido hereditariamente como un don o socialmente como un capital, sino el resultado de un trabajo del pensamiento, el trabajo de los matemáticos a través de la historia, el del niño a través de su aprendizaje. El Don y el Capital de un lado, el Trabajo del otro: empleo estos términos intencionalmente para que se pueda comprender mejor cuál es el problema de fondo planteado por la democratización de la enseñanza de la matemática. Esta democratización implica una ruptura que no recurre al ámbito de las aptitudes naturales o del entorno socio- cultural en un sentido vago del término, sino que es una ruptura social en el seno de las prácticas mismas de enseñanza.

Hacer matemática no consiste en una actividad que permita a un pequeño grupo de elegidos por la naturaleza o por la cultura, el acceso a un mundo muy particular por su abstracción. Hacer matemáticas, es un trabajo del pensamiento, que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en los universos matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran y se reestructuran sin cesar. Democratizar la enseñanza de la matemática supone en principio que se rompa con una concepción elitista de un mundo abstracto que existiría por sí mismo y que sólo sería accesible a algunos y que se piense en cambio, la actividad matemática como un trabajo cuyo dominio sea accesible a todos mediante el respeto de ciertas reglas.

Son dichas reglas, es decir las técnicas pedagógicas las que permiten al alumno conducir el trabajo de su pensamiento matemático y que yo querría ahora explicitar brevemente”.









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