NUESTRA VISIÓN DE LA MATEMÁTICA

Extracto del Capítulo 1 del libro “Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos.” Patricia Sadovsky. Buenos Aires. Libros del Zorzal. 2005.)

Nos ubicamos en una perspectiva según la cual la matemática es un productocultural y social. Cultural, porque sus producciones están permeadas en cada momento por las concepciones de la sociedad en la que emergen, y condicionan aquello que la comunidad de matemáticos concibe en cada momento como posible y como relevante. El análisis histórico es rico en episodios al respecto. Por ejemplo, la civilización griega del período clásico supuso que los hechos de la naturaleza obedecen a un orden que puede ser conocido a través de la Matemática (Kline, M; 1985). En particular, para los pitagóricos todos los objetos estaban hechos de partículas elementales de materia o “unidades de existencia” combinadas con las distintas figuras geométricas. El número total de unidades representaba el objeto material. El número era la materia y la forma del universo. Esto permite comprender por qué le atribuían a los números formas geométricas y por qué el estudio de la aritmética se centraba en las propiedades de estos “tipos de números” (triangulares, cuadrados, etc.)

La matemática es también un producto social, porque es producto de la interacción entre personas que se reconocen como pertenecientes a una misma comunidad. Las respuestas que plantean unos, dan lugar a nuevos problemas que visualizan otros, las demostraciones que se producen se validan según las reglas que se aceptan en cierto momento en la comunidad matemática. Son reglas que van se van transformando en función de los conocimientos y de las herramientas disponibles, lo cual lleva a pensar que la idea misma de rigor matemático, cambia con el tiempo.

La génesis escolar del trabajo matemático

Dado que es la actividad matemática en tanto actividad de producción la que

nos interesa “producir” –que se produzca- en la escena del aula, tomar las ideas anteriores como referencia es para nosotros ineludible. Sin embargo pensar que “el asunto” de la clase es la actividad matemática – incluyendo los resultados de dicha actividad, por supuesto- no es una postura unánimemente compartida entre todas las personas involucradas en la educación matemática: hay quienes se centran en comunicar algunos “resultados” a la manera de discurso acabado, hay quienes hacen un recorte para la enseñanza que no toma al conjunto de la actividad matemática como referencia sino sólo una parte, y conciben la enseñanza como la comunicación de técnicas aisladas. Ni unos ni otros necesitan pensar en una génesis escolar que convoque a los alumnos a un trabajo de reconstrucción de ideas. Aunque la noción de génesis escolar se irá precisando a medida que avancemos en el desarrollo del libro, digamos por ahora que es necesario pensar en un proceso de producción en la clase que tenga en cuenta las condiciones de la institución escolar que son esencialmente diferentes de las que rigen la producción de saberes en la ciencia.

En primer lugar, los alumnos deberán elaborar conocimientos que – seguramente con rasgos diferentes - ya existen en la cultura. Las herramientas conceptuales que dispondrán para hacerlo serán diferentes de las que fueron utilizadas cuando esos conocimientos “ingresaron” en la comunidad científica de la “mano” de matemáticos profesionales. En otros términos, un matemático productor “sabe” muy distinto que un alumno de la escuela concebido como “matemático”, lo cual obliga a pensar qué elementos tendría un alumno para reconstruir una idea que fue elaborada con otras herramientas y desde otro marco conceptual. Por otro lado, muchos de los “objetos” que se tratan en la clase de matemática de la escuela actual, hace varios siglos que “abandonaron” su refugio original en la comunidad matemática y circulan por la   sociedad “común”, lo cual ha modificado una y otra vez sus sentidos. Por ejemplo, durante el período griego las razones de números naturales no eran considerados números sino justamente razones –relaciones- en tanto que hoy, los niños nacen en una cultura en la que las razones de números naturales son números y su esfuerzo se concentra en adaptarse desde el vamos a este funcionamiento.

Esto hace que la complejidad que supone concebir un cociente como un número, quede “oculta” en un funcionamiento naturalizado por la sociedad.

En segundo lugar, la escuela impone un modo de trabajo según el cual los saberes sólo pueden durar un cierto tiempo en la vida de la clase ya que luego hay que pasar a ocuparse de otros saberes, esto implica un condicionante fuerte a la hora de pensar en procesos de reconstrucción del conocimiento en la escuela ya que los tiempos de aprendizaje no se rigen por la lógica de los “trimestres” o “bimestres”.

Digamos finalmente que el sistema a través del cual se acreditan los aprendizajes no siempre “calza bien” con los recorridos que es necesario transitar para involucrarse verdaderamente en un proceso de producción…

Es difícil describir la actividad matemática – aún desde la concepción global de

pensarla como producto social y cultural- sin caer en reduccionismos de algún 

tipo. Cualquiera que haya estudiado matemática – es el caso de los profesores  actuales o futuros- “tuvo” que resolver unos cuantos ejercicios y problemas  como parte de su trabajo de estudiante. Seguramente habrá sorteado para ello  complejidades muy diversas: en algunos casos habrá tenido que “replicar” las  pautas dadas por un problema “tipo” correspondiente a una cierta teoría, en otros habrá pasado por momentos de incertidumbre – no saber qué hacer, no saber si se hizo bien - aún conociendo que el problema, por ser planteado como parte de las tareas de una cierta asignatura, requería de las herramientas tratadas en dicha asignatura. Algunos problemas habrán “mostrado” aspectos nuevos de una teoría, otros habrán servido para permitir la emergencia de una cierta técnica o para consolidarla; algunos habrán dado la posibilidad de explorar y ensayar poniendo en juego diversos conocimientos y otros habrán requerido de una herramienta sin la cual el problema no salía. Por otro lado, a través de un problema se pueden buscar resultados de muy diversa naturaleza: elementos de un cierto conjunto (números, matrices, vectores, funciones, etc.), construcciones, conjeturas, demostraciones, representaciones…Al revisar la propia trayectoria de estudio no es fácil establecer cuánto aportó cada una de estas situaciones a construir para uno  mismo una representación acerca de qué es la matemática y cuáles son sus asuntos.

Si analizamos en profundidad seguramente encontraremos que algunos problemas “abiertos” – esos que requieren tomar muchas decisiones y que generan un gran nivel de incertidumbre-, nos dejaron una huella importante porque nos permitieron acceder a una idea más o menos general mientras que otros pudieron haber sido buenas experiencias pero quedaron aisladas sin que sus resultados se hayan podido insertar en alguna organización teórica. Por eso frases muy acuñadas como “la matemática se ocupa de problemas” o “hay que dar problemas y no ejercicios” o “no hay que dar técnicas”, aunque parcialmente dignas de ser consideradas, dicen poco acerca de cómo estructurar un proyecto de enseñanza.